為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗(yàn)？

時(shí)間：2019-07-30作者：上海泰珂瑪信息技術(shù)有限公司瀏覽：184

很多時(shí)候，我們都需要使用從單一樣本中獲取的樣本信息利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來估計(jì)總體的參數(shù)信息，這是一種非常有用的統(tǒng)計(jì)方法，但在執(zhí)行相關(guān)推斷之前，我們需要驗(yàn)證一些假定，任何一條假定若是不能滿足，則得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論就是無效的。

通常數(shù)據(jù)的分析假設(shè)為：隨機(jī)數(shù)據(jù)，獨(dú)立的，正態(tài)分布，等方差，穩(wěn)定，當(dāng)然，測(cè)量系統(tǒng)的精確性和準(zhǔn)確性也是要滿足測(cè)量要求的。
 
什么是正態(tài)分布假定？

在再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，需要識(shí)別出數(shù)據(jù)的分布，否則，錯(cuò)誤的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)將帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)，許多統(tǒng)計(jì)方法在執(zhí)行之前嘉定數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，比如，單/雙樣本-T檢驗(yàn)，過程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，則需要使用非參數(shù)方法，利用中位數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)而不是均值，也可以使用BOX－COX轉(zhuǎn)換或ＪＯＨＮＳＯＮ變換的方法把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布。

但是需要知道許多統(tǒng)計(jì)工具雖然假定數(shù)據(jù)滿足正態(tài)但實(shí)際上當(dāng)樣本量大于15或20的時(shí)候就不需要正態(tài)分布了，但是如果樣本量小于15且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，P值得數(shù)據(jù)就是錯(cuò)誤的，相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)論就需要特別注意了。

在Minitab中，有許多方法可以判斷數(shù)據(jù)的分布是否滿足正態(tài)，下面我們來了解兩種比較常用的方法：正態(tài)檢驗(yàn)和圖形化匯總

Minitab的正態(tài)檢驗(yàn)將生成概率圖和執(zhí)行單樣本假設(shè)檢驗(yàn)來判斷數(shù)據(jù)的分布是否來自滿足正態(tài)的分布總體，原假設(shè)是數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布而備擇假設(shè)是不滿足

選擇 統(tǒng)計(jì)—基本統(tǒng)計(jì)量—正態(tài)檢驗(yàn)

下面我們先看看數(shù)據(jù)的正態(tài)檢驗(yàn)

圖形中的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該在直線的附近，如果有些數(shù)據(jù)點(diǎn)在尾巴上遠(yuǎn)離直線也可以接受，但前提條件是必須在置信區(qū)間內(nèi)才可以。

圖形中的數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)該靠近你和分布直線且通過“粗筆檢驗(yàn)”，用一只“粗筆”蓋在擬合直線上，如果鉛筆能蓋住所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布

與之相連的Anderson-Darling檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)該很小

P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險(xiǎn)（通常取0.05或0.1）

Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量用來衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)遠(yuǎn)離擬合直線的程度，是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到直線距離的平方和，對(duì)于一組給定的數(shù)據(jù)分布來說，分布擬合的越好，該值就會(huì)越小。




Minitab描述性統(tǒng)計(jì)輸出通過圖形化匯總直觀的展示數(shù)據(jù)分布和計(jì)算了Anderson-Darling數(shù)值和P值，圖形化匯總輸出四張圖形：帶有正態(tài)擬合線的直方圖，箱線圖，均值和中位數(shù)的95%置信區(qū)間圖。

接下來分析圖形化匯總中的正態(tài)檢驗(yàn)：
數(shù)據(jù)通過直方圖展示出來，查看圖形的分布行形狀（對(duì)稱還是有偏度），數(shù)據(jù)在圖形中是如何延伸的，且需要查看是否存在異常數(shù)據(jù)

與之相關(guān)的Anderson-Darling統(tǒng)計(jì)量數(shù)值應(yīng)該很小
P值應(yīng)該大于選擇的Alpha風(fēng)險(xiǎn)（通常取0.05或0.1）

對(duì)于一些流程來說，比如時(shí)間和循環(huán)周期的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)永遠(yuǎn)不會(huì)滿足正態(tài)分布的，不滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)對(duì)于一些統(tǒng)計(jì)方法是適用的，但需要明確數(shù)據(jù)需要滿足一些特殊需求。

什么是等方差假定？

通常，方差是指數(shù)據(jù)的分布離散程度，統(tǒng)計(jì)分析中，比如方差分析（ANOVA）中，嘉定雖然不同的樣本數(shù)據(jù)來自不同均值的抽樣總體，它們應(yīng)該有相同的方差，方差齊性是指不同樣本的方差大體相同，如果方差非齊性會(huì)影響第一類風(fēng)險(xiǎn)且導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論，如果比較兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均值，比如雙樣本T檢驗(yàn)和ANOVA中，如果方差顯著有差異將會(huì)掩蓋掉均值的差異信息并導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。

Minitab提供了幾種可以執(zhí)行等方差檢驗(yàn)的方法，可以參考Minitab的幫助來決定基于不同的數(shù)據(jù)類型該選擇哪種方法，當(dāng)然，也可以通過使用Minitab協(xié)助來驗(yàn)證該假定（技巧：當(dāng)使用協(xié)助，點(diǎn)擊“更多”來獲取抽樣技巧并且得到Minitab在計(jì)算你輸出結(jié)果時(shí)相關(guān)重要信息。）

在執(zhí)行分析之后，檢查診斷報(bào)告是否存在異常數(shù)據(jù)或不滿足條件的數(shù)據(jù)（提示：當(dāng)執(zhí)行雙樣本T檢驗(yàn)和方差分析時(shí)，協(xié)助菜單使用了較為保守的方法并且使用的計(jì)算方式?jīng)]有基于方差相等的假定）。需要檢查該假定的真實(shí)原因
你會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和精力在數(shù)據(jù)收集和分析上，當(dāng)你投入所有的工作在分析上時(shí)，你一定期望得到正確的結(jié)論。如果一些必要的分析若背離了這些假設(shè)，你需要較詳細(xì)的檢查。你希望較有置信度的來說明觀測(cè)到樣本之間是否存在差異簡單來說僅僅取決于隨機(jī)性，即使抽樣總體確實(shí)有差異。

我們通常很*的將數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)分析本末倒置，但是聰明的做法應(yīng)是花費(fèi)一些時(shí)間去了解哪些數(shù)據(jù)滿足了前期的假定條件，這樣才能保證分析的準(zhǔn)確性。


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• 為何需要正態(tài)分布和方差齊性的檢驗(yàn)？

  很多時(shí)候，我們都需要使用從單一樣本中獲取的樣本信息利用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來估計(jì)總體的參數(shù)信息，這是一種非常有用的統(tǒng)計(jì)方法，但在執(zhí)行相關(guān)推斷之前，我們需要驗(yàn)證一些假定，任何一條假定若是不能滿足，則得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論就是無效的。通常數(shù)據(jù)的分析假設(shè)為：隨機(jī)數(shù)據(jù)，獨(dú)立的，正態(tài)分布，等方差，穩(wěn)定，當(dāng)然，測(cè)量系統(tǒng)的精確性和準(zhǔn)確性也是要滿足測(cè)量要求的。?什么是正態(tài)分布假定？在再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析之前，需要識(shí)別出數(shù)據(jù)

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