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信號(hào)板 模塊 | 6ES72213AD300XB0 | SB1221 數(shù)字量信號(hào)板模塊,支持5V DC輸入信號(hào), 4輸入 5V DC,較高頻率200KHZ |
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正弦交流電路與正弦量
電路有交流和直流之分,如下圖1-1所示為不同形式的交流量和直流量波形圖。
圖1-1
圖(1)所示為恒定直流量的波形,例如電池的電壓,在一定情況下就保持為恒定值。而圖(2)就是本文的主角,正弦交流量,即正弦量。比較圖1-1中的幾種波形,可以發(fā)現(xiàn),所謂直流量,不僅僅是指恒定直流量,還包括大小變化的各種時(shí)變量,如圖(3)、圖(6)的鋸齒波,它們大小隨時(shí)間變化,但方向保持不變,所以它們是直流量。
而交流,區(qū)別于直流,是指電路中的電壓、電流等物理量方向發(fā)生變化,但大小不一定變化,例如圖(4)的矩形波,該電流方向作周期變化,但其大小保持不變。
含有正弦電源且電路中各部分產(chǎn)生的電壓、電流均按正弦規(guī)律變化的電路,就是正弦交流電路。所謂正弦規(guī)律變化,正如圖1-1中的圖(2)所示。
在這里要說(shuō)明一點(diǎn),“正弦規(guī)律”不一定指正弦函數(shù),其實(shí)余弦函數(shù)也是按正弦規(guī)律變化的,因?yàn)橛嘞液瘮?shù)可以由正弦函數(shù)左移90°得到。所以上文提到的“正弦規(guī)律”指的是一種變化規(guī)律,而不是指正弦函數(shù)。
例如圖1-2所示的電流和電壓,都屬于正弦量。但在同一個(gè)電路中,一旦確定所用的函數(shù),那么所有正弦量都應(yīng)該用同一種函數(shù)表示,例如確定用sine正弦函數(shù),就不能出現(xiàn)consine余弦函數(shù),即使有,也應(yīng)該根據(jù)三角函數(shù)換算轉(zhuǎn)化為sine函數(shù)表示,這也是為了便于它們進(jìn)行相位的比較。
圖1-2
例如某電路電流為Im sin(ωt),電壓為Um cos(ωt),此時(shí)不能直接說(shuō)電壓與電流相位相同,因?yàn)樗鼈兊暮瘮?shù)不一致,把電壓轉(zhuǎn)換為Um sin(ωt 90°),如下圖1-3所示,較終得出,電壓相位**前電流90°。
圖1-3
正如不同的人,外貌、體型等各有不同,但一眼就能看出是個(gè)人。同理,不同的正弦量,其幅值、初相位各有不同,但它們都有著共同的要素,這就是正弦量的三要素:幅值、初相位、頻率。
二、正弦量的三要素
正弦量的三要素是3個(gè)常數(shù),如下圖1-4所示,這3個(gè)常數(shù)可不簡(jiǎn)單,它們是不同正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)分的依據(jù),缺一不可。
1、幅值
幅值是衡量正弦量大小的一依據(jù),這也是為什么有效值僅與幅值有關(guān)的原因。如下圖1-4所示,以正弦量電流i為例,其幅值就是sine函數(shù)前的系數(shù)Im ,在波形圖中為較高點(diǎn)(**點(diǎn)),幅值又稱為振幅、較大值或峰值。
圖1-4
顯然,正弦量除了較大值還有較小值-Im ,即與y周負(fù)半周對(duì)應(yīng)的各個(gè)**點(diǎn)。較大值與較小值的差值被稱為峰—峰值,即將imax -imin =Im -(-Im )=2Im 稱為正弦量的峰-峰值。
即使大家不甚了解正弦量,但基本都知道,交流電壓、電流的有效值等于其較大值除以√2,例如220V的電壓,其較大值為220×√2≈311V。
舉一反三,既然交流電壓、電流的有效值只于較大值有關(guān),那是不是說(shuō),50Hz的220V電壓與60Hz的220V電壓,它們的較大值都是311V?答案是“沒(méi)錯(cuò)”。所以,對(duì)于交流電路的頻域分析,一般都默認(rèn)其輸入的較大值或有效值固定不變,從而分析電路各部分響應(yīng)與頻率的關(guān)系。
2、初相位
初相位又稱初相角或初相,是指正弦量計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t=0)處的相位,如下圖1-5左邊所示。電流i=Im sin(ωt),當(dāng)t=0時(shí),有i=Im sin(0)=0A,對(duì)應(yīng)波形圖,橫坐標(biāo)為時(shí)間相關(guān),t=0即為橫軸原點(diǎn),此時(shí)有電流i=0A。
若將電流波形向左平移一個(gè)角度,如45°,如圖1-5右邊所示,就可以得到一個(gè)初相位為45°的電流,此時(shí)當(dāng)t=0時(shí)有i=Im sin(45°)A。
圖1-5
初相位的值因人而異,它與我們所選的計(jì)時(shí)零點(diǎn)有關(guān),因?yàn)檎伊康闹凳请S時(shí)間變化的,我選當(dāng)前的值為零時(shí)值,你可以選30秒前的值為零時(shí)值,但一旦選定一個(gè)計(jì)時(shí)零點(diǎn)(某個(gè)時(shí)間點(diǎn)),那么同一電路的其他正弦量,也應(yīng)以此零點(diǎn)為準(zhǔn)。
初相位為計(jì)時(shí)零點(diǎn)的相位,除此之外的相位,就直接稱為正弦量的相位,它是三角函數(shù)括號(hào)里的值,如圖1-5中的(ωt)和(ωt 45°),這些值表示的是一個(gè)角度,單位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。
如果讀者們細(xì)心點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn),相位里面有一個(gè)“ω”,這個(gè)又是什么?它就是我們的*3個(gè)要素“角頻率”。
3、頻率(角頻率)
頻率是什么?我想很多人都能回答這個(gè)問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),頻率是指正弦量每秒做周期變化的次數(shù)。所以頻率的單位除了“赫茲[Hz]”外,還可以表示為“1/秒(1/s)”。例如50Hz表示50/秒,指正弦量每秒變化了50個(gè)周期,如下圖1-6所示。
圖1-6
圖1-6所示的電壓,頻率為50Hz,一秒歷經(jīng)50個(gè)周期,所以一個(gè)周期的時(shí)長(zhǎng)就為1/50=0.02秒。
回顧上文,相位的值是一個(gè)角度,它隨時(shí)間變化,為了能在波形圖的橫坐標(biāo)上體現(xiàn)出相位的變化,所以將時(shí)間t有一個(gè)系數(shù)“ω”,它是個(gè)與角度相關(guān)的數(shù),單位為“弧度/秒”,所以當(dāng)ω×t,即(弧度/秒)×秒,得出的單位才為“弧度”。
角頻率、頻率、周期三者的關(guān)系如下圖1-7所示,角頻率與頻率的區(qū)別在于2π。
圖1-7
在名稱上也可以觀得出ω與f的區(qū)別,這個(gè)“角”就很微妙。如何理解這個(gè)2π?很簡(jiǎn)單,一個(gè)周期對(duì)應(yīng)360°,360°=2π rad,弧度的單位“rad”一般省去不寫(xiě)。所以,一秒變化50個(gè)周期就相當(dāng)于一秒變化50個(gè)2π,所以角頻率就為50×2π=100π,即50 Hz=100π rad/s 。
在電路分析計(jì)算中,“ω”的身影并不少見(jiàn),所以理解它的含義還是很有必要的,如果你要學(xué)習(xí)電路基礎(chǔ)的話。
正弦交流電路的分析,其實(shí)就是分析電路中各個(gè)正弦量之間的關(guān)系,所以正弦量之間的計(jì)算是不可避免的。顯然,如果直接用瞬時(shí)值表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算,簡(jiǎn)直繁瑣有復(fù)雜,好在,前人提出了相量法!基于文章篇幅過(guò)長(zhǎng),相量的更多內(nèi)容,我將在下篇文章加以講解。
在此之前,我們?cè)賮?lái)看看正弦量的相位比較。
三、正弦量的相位差
相位差是指兩個(gè)正弦量之間的相位差值,可以直接由初相位相減得出,這是因?yàn)橹挥蓄l率相同的正弦量才能進(jìn)行相位比較。由于頻率相同,所以相位的可變部分就相等,直接減掉,如下圖1-8所示,兩個(gè)電流的頻率相等(圖中均為ω),其相位差直接為初相之差。
圖1-8
基于不同的相位差,可以得出幾個(gè)概念,即**前、滯后、同相、反相、正交,如下圖1-9所示。
(1) 相位**前:沿橫軸正方向,誰(shuí)的較大值(或者其他點(diǎn))在前誰(shuí)**前,如圖1-8所示的i1 **前i2 ;
(2) 相位滯后:與**前相對(duì),誰(shuí)的較大值在后誰(shuí)滯后,,如圖1-8所示的i2 滯后i1 ;
(3) 相位同相:兩個(gè)正弦量過(guò)零點(diǎn)重合,且變化趨勢(shì)相同,如圖1-9所示的(2);
(4) 相位反相:兩個(gè)正弦量過(guò)零點(diǎn)重合,且變化趨勢(shì)相反,如圖1-9所示的(1);
(5) 相位正交:相位差為90°,包括**前和滯后,如圖1-9所示的(3)。
圖1-9
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詞條
詞條說(shuō)明
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